Question

Y＝5x4-20x2+4найти промежутки возр и убывания и экстремум

Answer 1

Дана функция у＝5x⁴-20x²+4.

Производная равна: y' = 20x³ - 40x = 20x(x² - 2).

Приравняем её нулю: 20x(x² - 2) = 0.

Получаем 3 критических точки: х = 0, х = √2 и х = -√2.

Находим знаки производной на полученных промежутках.

x = -2 -1,4142 -1   0      1      1,4142          2

y' = -80      0         20   0    -20 0             80 .

Минимум функции в точках х = +-√2,  у = -16.

Максимум в точке х = 0,  у = 4.

Возрастает на промежутках (-√2; 0) и (√2; +∞).

Убывает на промежутках (-∞; -√2) и (0; √2).