Схема Горнера – способ деления многочлена
Pn(x)=∑i=0naixn−i=a0xn+a1xn−1+a2xn−2+…+an−1x+an
на бином x−a. Работать придётся с таблицей, первая строка которой содержит коэффициенты заданного многочлена. Первым элементом второй строки будет число a, взятое из бинома x−a:
После деления многочлена n-ой степени на бином x−a, получим многочлен, степень которого на единицу меньше исходного, т.е. равна n−1. Непосредственное применение схемы Горнера проще всего показать на примерах.
Пример №1
Разделить 5x4+5x3+x2−11 на x−1, используя схему Горнера.
Решение
Составим таблицу из двух строк: в первой строке запишем коэффициенты многочлена 5x4+5x3+x2−11, расположенные по убыванию степеней переменной x. Заметьте, что данный многочлен не содержит x в первой степени, т.е. коэффициент перед x в первой степени равен 0. Так как мы делим на x−1, то во второй строке запишем единицу:
Начнем заполнять пустые ячейки во второй строке. Во вторую ячейку второй строки запишем число 5, просто перенеся его из соответствующей ячейки первой строки:
Следующую ячейку заполним по такому принципу: 1⋅5+5=10:
Аналогично заполним и четвертую ячейку второй строки: 1⋅10+1=11:
Для пятой ячейки получим:
Нужны примеры, чтобы знаки то ставить
( 16÷1 1/3 - 4 5/9 + 2 3/4 : 11 + 3 1/4) : (( 7 1/3 - 6 5/9) * 5/28) = 36
1)16÷11/3=26*3/11=78/11=7 1/11
2)2 3/4÷11=11/4÷11=11/4*1/11=1/4
3)7 1/11-4 5/9=7 9/99 - 4 55/99=6 108/99- 4 55/99=3 53/99
4)2 53/99+2 3/4=4 509/396=5 113/396
5)7 1/3-6 5/9=
7 3/9-6 5/9=6 12/9-6 5/9=7/9
6)7/9*5/28=5/36
7)5 113/396÷5/36=1980/396÷5/36=1980/396*36/5=396/11=36
