Question

(x-4) (x-5) (x-6) (x-7)=1680

Answer 1

(х-4)(х-5)(х-6)(х-7)=1680
Перемножим 1и 4,2 и 3
(х²-11х+28)(х²-11х-30)-1680=0
х²-11х+28=а
а(а+2)-1680=0
а²+2а-1680=0
D=4+6720=6724            √D=82
a1=(-2-82)/2=-41⇒x²-11x+28=-41
x²-11x+69=0
D=121-276=-155<0-нет решения
а2=(-2+82)/2=40⇒х²-11х+28=40
х²-11х-12=0
х1+х2=11 и х1*х2=-12⇒х1=-1 и х2=12

Answer 2

$(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=1680$

Раскрываем скобки

$(x^2-11x+28)(x^2-11x+30)-1680=0$

Пусть $x^2-11x=t$

$(t+28)(t+30)-1680=0$

Раскрываем скобки

$t^2+58t+840-1680=0$

Пободные слагаемые

$t^2+58t-840 \\ D=b^2-4ac=58^2-4*1*(-840)=6724 \\ t_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ \\ t_1=-70;t_2=12$

Обратная замена

$x^2-11x+70=0 \\ D=-159; \to D<0$

$x^2-11x-12=0$

По т. Виета

$x_1+x_2=11 \\ x_1\cdot x_2=-12 \\ x_1=-1;x_2=12$

Ответ: $x_1=-1;x_2=12$