Question

Помогите с номером 1! Во вложениях!

Answer 1

$\frac{64x^3-27y^6}{9y^4-16x^2}=\frac{(4x)^3-(3y^2)^3}{(3y^2)^2-(4x)^2}=\frac{(4x-3y^2)((4x)^2+4x\cdot3y^2+(3y^2)^2)}{(3y^2-4x)(3y^2+4x)}=\\=-\frac{(4x-3y^2)(16x^2+12xy^2+9y^4)}{(4x-3y^2)(3y^2+4x)}=-\frac{(4x)^2+2\cdot2x\cdot3y^2+(3y^2)^2}{3y^2+4x}=\\=-\frac{(4x+3y^2)^2}{3y^2+4x}=-(4x+3y^2);$

$\frac{b^4+4}{b^2-2b+2}=\frac{(b^2)^2+2\cdot2b^2+2^2-4b^2}{b^2-2b+2}=\frac{(b^2+2)^2-(2b)^2}{b^2-2b+2}=\frac{(b^2+2)^2-(2b)^2}{b^2-2b+2}=\\=\frac{(b^2-2b+2)(b^2+2b+2)}{b^2-2b+2}=b^2+2b+2;$

$\frac{a^2-a+1}{a^4+a^2+1}=\frac{a^2-a+1}{(a^2)^2+2a^2+1-a^2}=\frac{a^2-a+1}{(a^2+1)^2-a^2}=\frac{a^2-a+1}{(a^2-a+1)(a^2+a+1)}=\\=\frac{1}{a^2+a+1};$

$\frac{a^2-b^2-c^2+2bc}{b^2-c^2-a^2+2ac}=\frac{a^2-(b^2-2bc+c^2)}{b^2-(a^2-2ac+c^2)}=\frac{a^2-(b-c)^2}{b^2-(a-c)^2}=\frac{(a-b+c)(a+b-c)}{(b-a+c)(b+a-c)}=\\=\frac{a-b+c}{b-a+c}.$