Можете, пожалуйста, уточнить, где располагаются точки М К N. И я вам решу задачу
Ответ:
AB+MP+CM+BC+PK = АК.
Объяснение:
По правилу сложения векторов:
AB+MP+CM+BC+PK = (АВ+ВС) + (СМ+МР) +РК =
= АС+СР +РК = АР+РК = АК.
Дополнительное построение: h из вершины B.
Угол A = 60 градусов => угол ABH = 30 градусов.
Сторона напротив угла 30 градусов = 1/2 гипотенузы.
=> AH = √2/2
Найдем BH
BH = √(2-0,5) = √1,5
Рассмотрим треугольник BHC
BC = √(3 - 1,5) = √1,5
Отсюда AC = √2/2 + √1,5
По теореме синусов.
√2/sinC=√3/sinA
√2/sinC=√3/(√3/2)
√2/sinC=2
sinC=√2/2
Отсюда уголC = 45 градусов
Угол B = 180 - (45+60) = 75 градусов
Для начала учтем, что требуется найти. Нам дано нижнее основание трапеции. А для площади нужно еще знать верхнее основание и высоту трапеции.
1) Очевидно, что раз окружность вписана в трапецию, значит она касается всех сторон трапеции, в том числе и оснований. Для равнобокой трапеции расстояние между основаниями будет равно диаметру вписанной окружности, и это расстояние будет равно как раз высоте трапеции. То есть высота равна 4.
2) Поскольку окружность вписана в равнобедренную трапецию, то сумма оснований равна сумме боковых сторон.
Пусть верхнее основание равно х, тогда каждая из боковых сторон равна (х + 8)/2.
Теперь, проведя высоту, мы получим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является боковая сторона трапеции, один из катетов - высота трапеции, а второй катет (исходя из того что трапеция равнобедренная) будет равен (8 - х)/2. (из нижнего основания вычесть верхнее и разделить на 2).
Тогда по теореме Пифагора имеем:
((х+8)/2)² = 16 + ((8-х)/2)²
(х² + 16х + 64)/4 = 16 + (64 - 16х + х²)/4
х² + 16х + 64 = 64 + 64 - 16х + х²
32х = 64
х = 2 (верхнее основание) (кстати, получилось, что в таком случае верхнее основание и высота трапеции по длине совпали!!!)
3) И находим площадь трапеции: (2+8)/2*4 = 20
Ответ: 20
55+55=110,т.к. диаметр в 2 раа больше радиуса.
