Question

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF со стороной основания 2 и боковым ребром 3 точка М делит ребро SD в отношении 1:2 (считая от вершины S). Найдите угол между прямой BM и плоскостью AEC.

Ответ: arctg(sqrt(65))/13
sqrt(65) - корень из 65

Answer 1

Сторона основания а=2 равна полудиагонали
боковое ребро 3
высота пирамиды по теореме пифагора h=корень(5)
решу методом координат
А=(-2;0;0) B=(-1;корень(3);0) С=(1;корень(3);0) Д=(2;0;0)
S=(0;0;корень(5)) M=(2-2*2/3;0;корень(5)*2/3)=(2/3;0;корень(5)*2/3)
K-проекция M на плоскость авсде
К=(2/3;0;0)
ВК =( 5/3; -корень(3); 0)
|ВК|=корень(25/9+3)=корень(52/9)
ВМ =( 5/3; -корень(3); корень(5)*2/3)
|ВМ|=корень(25/9+3+5*4/9)=корень(8)
(ВМ*ВК)=25/9+3+0 =52/9 = |Вк|*|ВМ|*соs(B)=
корень(52/9)*корень(8)*соs(B)
cos(B)=корень(52/72)=корень(13/18)
В= arccos(корень(13/18))