В правой части уравнения подкоренное выражение разложим на множители, т.е.
То есть, мы будем иметь следующее уравнение
. Переносим в левую часть уравнения и выносим за скобки множитель 
, т.е. 
. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, т.е. 
откуда 
и 
. Возведя обе части в квадрат, с учетом того что x>0, тогда имеем 
Выделим полный квадрат в левой части, т.е.
откуда 
Корень![x=3+\sqrt{6} \notin [0;1]](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D3%2B%5Csqrt%7B6%7D+%5Cnotin+%5B0%3B1%5D)
ОДЗ уравнения
С учетом того что уравнение имеет одно решение на отрезке [0;1], то![\displaystyle \left \{ {{x \geq 3-\sqrt{6} } \atop {0 \leq x \leq 1}} \right. \Rightarrow \boxed{x \in [3-\sqrt{6} ;1]}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx+%5Cgeq+3-%5Csqrt%7B6%7D+%7D+%5Catop+%7B0+%5Cleq+x+%5Cleq+1%7D%7D+%5Cright.+%5CRightarrow+%5Cboxed%7Bx+%5Cin+%5B3-%5Csqrt%7B6%7D+%3B1%5D%7D)
. Также х=а , то ![a\in [3-\sqrt{6} ;1]](https://tex.z-dn.net/?f=a%5Cin+%5B3-%5Csqrt%7B6%7D+%3B1%5D)
Если х=а, то уравнение принадлежит отрезку [0;1] при a ∈ [0;1]
Условие принимает при
. Подставив 
, получаем 
Корни уравнения х=а и
совпадают при 
Итак, исходное уравнение имеет единственный корень на отрезке [0;1] при![a \in (-\infty;0)\cup[3-\sqrt{6} ;1].](https://tex.z-dn.net/?f=a+%5Cin+%28-%5Cinfty%3B0%29%5Ccup%5B3-%5Csqrt%7B6%7D+%3B1%5D.)
То есть, мы будем иметь следующее уравнение
Выделим полный квадрат в левой части, т.е.
Корень
ОДЗ уравнения
С учетом того что уравнение имеет одно решение на отрезке [0;1], то
Если х=а, то уравнение принадлежит отрезку [0;1] при a ∈ [0;1]
Условие принимает при
Корни уравнения х=а и
Итак, исходное уравнение имеет единственный корень на отрезке [0;1] при