Вы правы в том, что ребёнок тут никаким боком не виноват, - чему его научили и те стереотипы поведения, которые он видит в обществе повсеместно (что если человека называть на "ты" и по имени, то это значит, что с ним подразумеваются приятельские отношения), он и будет транслировать. И да, нереально ещё в шестилетнем возрасте понять, что у некоторых дамочек комплексы из-за возраста, и поэтому одну можно называть "бабушкой", а другую требуется считать девушкой, даже если ей за 80 лет...
И в данной ситуации мне больше всего жалко как раз ребёнка. А тёща, которая стеснялась собственного возраста и гордого статуса Бабушки - всего лишь "получила по заслугам", как говорится, и поделом ей.
К психологу тут никого вести не надо: тёщу не переделать уже, а вот своей дочке Вы запросто можете психику попортить ещё сильнее - потому что ребёнок подсознательно чувствует всегда, когда на него пытаются оказать давление при помощи посторонних людей и это способно вызвать у него чувство вины перед родителями, которое, опять-таки, в силу возраста, он не сможет правильно идентифицировать - соответственно, и не способен справиться с этим ощущением, - и оно крепко отложится на подкорке на всю оставшуюся жизнь и будет после возникать регулярно и даже беспричинно.
Единственно правильным решением, на мой (как психолога, кстати) взгляд, на данный момент будет оставить всё как есть, не предпринимая никаких "резких движений". А ребёнок, когда подрастёт, сам придёт к верному пониманию и должному ("статусному") отношению ко всем без исключения родственникам.