Задача простая, но с ее решением иногда путаются, т.к. сосуд - перевёрнутый конус.
И на глаз видно, что объем нижней - заполненной - части конуса гораздо меньше пустой.
Объем конуса ( и стоящего на основании, и перевернутого в виде бокала) находят по формуле
<em>V=Sh:3.
</em>То есть площадь основания (круга), умноженную на высоту, делят на 3.
( Так же, как в пирамиде)
.Если рассмотреть осевое сечение конуса, увидим, что это <u>равнобедренный треугольник.
</u>При этом высота меньшего треугольника ( высота меньшей части конуса с жидкостью) по условию <u>в два раза меньше высоты всего конуса</u>.
Отсюда отношение линейных размеров подобных треугольников КВМ и АВС равно 1
:2, и коэффициент подобия
k=1/2Отсюда и радиус конуса АВС равен двум радиусам конуса КВМ.
Все это - немного теории в качестве объяснения.
В приложенном рисунке даны вычисления, сделанные с помощью формул.
В данной задаче можно дать короткое решение, применив свойство отношений объемов подобных фигур:
<em>Объемы подобных фигур относится как куб коэффициента их подобия</em>.
Пусть объем заполненной части конуса будет V1,
а объем всего конуса - V2
V1:V2= k³= (1/2)³=
1/8Следовательно, <u>объем всего конуса в 8 раз больше заполненной части</u> и равен 8*25=
200(мл)Чтобы заполнить конус жидкостью, необходимо добавить
200-25=175 (мл)
------------
<span>
[email protected]</span>