РЕШЕНИЕ
1.
Рисунок с координатной плоскостью, отрезком MN и прямой АК - в приложении.
2.
Для построения угла с любым углом чаще используется транспортир.
Рисунок к задаче в приложении.
3.
А для быстрого построения некоторых углов можно использовать чертежные треугольники. В набор их входят два - с углами 45°,45°,90° и 30°,60°,90°.
Для построения угла в 105° удобно использовать два угольника:
45°+60° = 105°, а параллельные прямые строим любого угольника и и линейки.
Рисунок к задаче в приложении.
4.
Эти точки фигуры будут находиться внутри прямоугольника.
Проводим ограничивающие линии:
х = -3, х = 2, у = 1, у = -1.
Рисунок к задаче в приложении.
Вообще-то только в равенстве а) есть неизвестная величина, ее можно найти х=45/15=3
4 целых 1/6 = (4·6+1)/6 = 25/6
3 целых 1/3 = (3·3+1)/3 = 10/3
-------------------------------------------
25/6 : 10/3 = 25/6 · 3/10 = (5·1)/(2·2) = 5/4 = 1 целая 1/4
Ответ: 1 целая 1/4 (или 1,25 в десятичных дробях).
РЕШЕНИЕ на рисунках в приложении.
1)<span><span> Координаты вектора определяюnся разностью одноименных координат его точек.
Вектор АВ</span> (-2i:3j;
0k), </span><span><span><span>
АВ =
</span><span>
3,6056
</span></span></span><span><span> Вектор АС</span> (-2i;0j;6k), </span><span><span><span>
АС = </span><span>6,3246
</span></span></span><span><span> Вектор АД</span> (0i;3j;8k). </span><span><span><span>
АД = </span><span>8,544
</span></span></span> Модуль вектора <span>
d = </span>√ ((х2 - х1 )^2 + (у2 - у1 )^2 + (z2 – z1 )^2).
2) <span>Угол между векторами (АВ ) ⃗ и (АС) ⃗;
</span><span><span /><span>
АВ-АС
4
4
13
3,606
40
6,325
22,8 cos </span></span>α = <span><span>0,175412
</span><span>
акос </span></span>α <span><span>= 1,394472 радиан = </span><span>79,89739
градус.
3) </span></span>Проекция вектора (АD) ⃗ на вектор (АВ) ⃗<span>
</span>Решение:
<span><span><span>Пр ba = </span><span>a · b</span></span><span>|b|</span></span>
<span>Найдем </span>скалярное произведение векторов:
a · b = <span>ax</span> · <span>bx</span> + <span>ay</span> · <span>by</span> + <span>az</span> · <span>bz</span><span><span>a · b = </span>0 · (-2) + 3 · 3 + 8 · 0 = 0 + 9 + 0 = 9</span>
<span>Найдем </span>модуль векторов:
|b| = √bx²<span> + by</span>²<span> + bz</span>² = √(-2)² + 3² + 0² =
<span>= √4 + 9 + 0 = √13
</span>Пр ba =9/√<span>13</span><span> = <span><span>9√13/</span>13</span> ≈ 2.4961508830135313.
</span><span>
Расчет векторов в программе Excel приведен в приложении.
</span>
