![x-4=\frac {|x-2|}{x-2};](https://tex.z-dn.net/?f=x-4%3D%5Cfrac+%7B%7Cx-2%7C%7D%7Bx-2%7D%3B)
если х-2>0 т.е. x>2, то |x-2|=x-2 и уравнение принимает вид
x-4=1
x=4+1
x=5 - удовлетворяет
если х-2<0 т.е. x<2, то |x-2|=-(x-2) и уравнение принимает вид
x-4=-1
x=4-1
x=3 - не удовлетворяет
ответ: 5
а) = 5/8= 0,625;
б) = √784 = 28:
в) = 4√3 : 3* 2/3 + 0,5= 4√3 : 2 + 0,5= 2√3+0,5
Log₂(x+y)+2*log₄(x-y)=5 ОДЗ: х+у>0 x-y>0
3^(1+2*log₃(x-y))=48
log₂(x+y)+2*(1/2)*log₂(x-y)=5
3^(log₃27+log₃(x-y)²)=48
log₂(x+y)+log₂(x-y)=5
3^log₃(27*(x-y)²)=48
log₂((x+y)(x-y))=5
27*(x-y)²=48
log₂((x-y)(x+y))=5
(x-y)²=48/27=16/9
(x-y)(x+y)=2⁵=32
x-y=+/-4/3
(4/3)(x+y)=32
x+y=24
x-y=4/3
2x=24⁴/₃
x₁=12²/₃ y₁=11¹/₃
(-4/3)(x+y)=32
x+y=-24
x-y=-4/3
2x==-24⁴/₃
x₂=-12²/₃ ∉ОДЗ y=-11¹/₃ ∉ОДЗ.
Ответ: x₁=12²/₃ y₁=11¹/₃.
Обозначим члены геометрической прогрессии через : a ; b ; 36 .
Тогда по свойству геометрической прогрессии : b² = 36a .
Члены арифметической прогрессии : a ; b , 27 , значит : b = (a + 27)/2 .
или 2b = a + 27 .
![\left \{ {{b^{2}=36a } \atop {a=2b-27}} \right.\\\\\left \{ {{b^{2}=36*(2b-27) } \atop {a=2b-27}} \right.\\\\\left \{ {{b^{2}-72b+972=0 } \atop {a=2b-27}} \right.\\\\b^{2}-72b+972=0\\\\D=(-72)^{2}-4*972=5184-3888=1296=36^{2}\\\\b_{1}=\frac{72-36}{2} =18\\\\b_{2}=\frac{72+36}{2}=54\\\\a_{1}=2*18-27=9\\\\a_{2} =2*54-27=81](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bb%5E%7B2%7D%3D36a%20%7D%20%5Catop%20%7Ba%3D2b-27%7D%7D%20%5Cright.%5C%5C%5C%5C%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bb%5E%7B2%7D%3D36%2A%282b-27%29%20%7D%20%5Catop%20%7Ba%3D2b-27%7D%7D%20%5Cright.%5C%5C%5C%5C%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bb%5E%7B2%7D-72b%2B972%3D0%20%7D%20%5Catop%20%7Ba%3D2b-27%7D%7D%20%5Cright.%5C%5C%5C%5Cb%5E%7B2%7D-72b%2B972%3D0%5C%5C%5C%5CD%3D%28-72%29%5E%7B2%7D-4%2A972%3D5184-3888%3D1296%3D36%5E%7B2%7D%5C%5C%5C%5Cb_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B72-36%7D%7B2%7D%20%3D18%5C%5C%5C%5Cb_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B72%2B36%7D%7B2%7D%3D54%5C%5C%5C%5Ca_%7B1%7D%3D2%2A18-27%3D9%5C%5C%5C%5Ca_%7B2%7D%20%3D2%2A54-27%3D81)
Получили две прогрессии :
9 ; 18 ; 36
81 ; 54 ; 36