По теореме синусов:
АС/sinB = BC/sinA
A = 180 - 30 - 105 = 45 град, sinA = (кор2)/2, sinB = sin30 = 1/2
Получим: АС/(1/2) = (3кор2)/((кор2)/2), 2*АС = 6, АС = 3
Теперь найдем АВ:
АВ/sin105 = AC/sin30 = 3/(1/2) = 6
То есть АВ = 6*sin105 = 6*sin75 = 6*sin(45+30) = 6*(sin45*cos30 + sin30*cos45)=
=6*( (кор6)/4 + (кор2)/4) = (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно)
Ответ: угол А = 45 гр. АС = 3, АВ = (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно)
(1/3*(0+5);1/3*(3-2);1/3(-6+1))
(5/3;1/3;-5/3)
(1 2/3;1/3;-1 2/3)
Окружность (x-6)^2 + (y-9)^2 = 225 имеет центр Q(6, 9) и радиус R = 15.
Окружность с центром P(-2; 3) и радиусом r задается уравнением
(x+2)^2 + (y-3)^2 = r^2
Если эти две окружности касаются друг друга в 1 точке, то система
имеет только одно решение.
{ (x-6)^2 + (y-9)^2 = 225
{ (x+2)^2 + (y-3)^2 = r^2
Раскроем скобки
{ x^2 - 12x + 36 + y^2 - 18y + 81 = 225
{ x^2 + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = r^2
Упростим
{ x^2 - 12x + y^2 - 18y = 225 - 36 - 81 = 108
{ x^2 + 4x + y^2 - 6y = r^2 - 4 - 9 = r^2 - 13
Вычтем из 2 уравнения 1 уравнение
4x - 6y + 12x + 18y = r^2 - 13 - 108
16x + 12y = r^2 - 121 = (r - 11)(r + 11)
Очевидно, максимальный радиус равен 11
Нужно провести обе высоты трапеции
получится два прямоугольных треугольника...
часть большего основания обозначить х
x^2 + h^2 = 14^2
(13-x)^2 + h^2 = 15^2
-------------------------------система
(13-x)^2 - x^2 = 15^2 - 14^2
(13-x-x)(13-x+x) = (15-14)(15+14)
(13-2x)*13 = 29
169 - 29 = 26x
x = 140/26 = 70/13
h^2 = 196 - 4900/169 = 28224 / 169
h = 168/169
необычные числа... высота почти равна единице)))
1 минута – 6 градусов
между стрелками в 17:15 году умещается 10 минут
10*6=60 градусов