Возможно может так (Не с интернета) Всё переделал
На самом деле получатся четыре отрезка, отсекающих от Ох 4 и от Оу 3. В каждом квадранте участки одинаковые.
Интегралом
Тогда ![S = 4\int {(3 - \frac{3}{4}x)}\, dx = \int\limits_{0}^{4} {(12 - 3x)}\, dx = (12x - \frac{3x^2}{2})|^4_0 = 24](https://tex.z-dn.net/?f=S%20%3D%204%5Cint%20%7B%283%20-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7Dx%29%7D%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cint%5Climits_%7B0%7D%5E%7B4%7D%20%7B%2812%20-%203x%29%7D%5C%2C%20dx%20%20%3D%20%2812x%20-%20%5Cfrac%7B3x%5E2%7D%7B2%7D%29%7C%5E4_0%20%3D%2024)
Формулой площади ромба
Диагонали ромба равны
и
соответственно. И
.
Теорема Пика
Такое себе занятие, но мы можем подсчитать количество целочисленных решений
(их 23) и обозначим как
. Также, подсчитаем целочисленные решения
(их 4) и обозначим за
. Тогда площадь равняется
.
2сos^2*t=1
cos^2*t=1/2
1+cos2t/2=1/2
1+cos2t=1
cos2t=0
2t=π/2+πn
t=π/4+πn/2
Y=x²+16x+64 - парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. а=1>0
Находим точки пересечения данной параболы с осью Ох:
x²+16x+64=0
(x+8)²=0
x+8=0
x=8
(8;0) - единственная точка пересечения
Следовательно, все значения параболы не ниже оси Ох, т.е. при любом икс данная функция не принимает отрицательных значений .
Ответ: Нет