Грусть основа + суффикс н
Да. Это родительный падеж. )
Ещё как является показателем культуры речи
Твёрдый знак
В современном русском языке буква Ъупотребляется только в качестве разделительного знака.
Функцию разделительного знака буква Ъ получает в положении перед гласными е, ё, ю, я:
а) после русских и иноязычных приставок, оканчивающихся на согласную:
подъезд, объединение, изъявить; адъютант, инъекция, конъюнктура;
б) после иноязычных морфем, близких к приставкам (контр-, пан-, транс-, фельд-):
контръярус, панъевропейский, фельдъегерь;
в) в сложных словах после чисел двух-, трех-, четырёх-:
двухъярусный, трехъязычный, четырехъячеистый.
Ъ не пишется:
— после приставок, оканчивающихся на согласные, перед гласными а, о, у, э:безапелляционный, разохаться, контрудар, сэкономить;
— в сложносокращенных словах: иняз, главювелирторг и др.