Полагаю, что ничего. Потому, что в Российском Законодательстве нет никаких отдельных "культурных" прав и свобод. А то, что там есть одинаково относится и к тем, кто считает себя "культурными, и ко всем остальным.
Теперь по пунктам:
1) свобода творчества; Нет тут полной свободы и быть не может. Иначе некоторые "творцы" такого "натворят", что, как говорил мой дед - Ни вдугу, ни в Красную армию.
2) участие в культурной жизни; Это тоже не право, и не свобода. Это - возможность. Для реализации которой в обязательном порядке требуется, что бы остальные участники этой культурной жизни приняли тебя, как равного. Или, хотя бы, как подающего надежды.
А ведь могут и не принять.
3) сохранение исторического и культурного наследия; А это уже вообще не право. Это - обязанность
4) сохранение природы и окружающей среды; И это не надо путать с правом. Это - тоже обязанность
5) доступ к культурным ценностям. Тут ситуация та же, что и в пункте а). То есть, правами и свободами и тут даже не пахнет. Такой доступ (всем желающим или кому-то персонально) может быть разрешён владельцами этих ценностей. Но, обязанности допускать кого-то к своей собственности у них нет. И никогда не будет. Потому, что право собственности охраняется Законом.
И выходить на митинги протеста с лозунгом "Даешь свободный допуск к частным коллекциям Иванова и Петрова!" бессмысленно.
Более того, даже к экспонатам общедоступных музеев допуск только частичный. Типа смотреть можно, а больше ... ни-ни.
Кто не верит, может попытаться, например, в Эрмитаже поковырять пальчикам мумию фараона, или позвать друзей попить пива за столиком Екатерины Второй в Лоджии Рафаэля.