Y(3)=3/(3-2)=3/1=3
y`(x)=(1*(x-2)-x*1)/(x-2)²=(x-2-x)/(x-2)²=-2/(x-2)²
y`(3)=-2/(3-2)²=-2/1=-2
Y=3-2(x-3)=3-2x+6=9-2x
X^2-3x-10=0 если уравнение в таком виде, то решение следующее:
D=9+40=49
x1=(3+7):2=5
x2=(3-7):2=-2
<span>(3х²-4)² - 4(3х²-4)-5=0
</span>Замена: <span>3х²-4 = t
t</span><span>² - 4t - 5 = 0
По теор. Виета: t1= -1 t2 = 5
Обратная замена:
</span><span>3х²-4 = -1 или </span><span> 3х²-4 = 5</span>
3х² = 3 или <span> 3х² = 9
</span>х² = 1 или <span> х² = 3
х = 1 или х = -1 или х = √3 или </span>х = -√3
ОТВЕТ: 1 , 1, √3, -√3
Cos2α/sin2α·(1-cos4α)=
1-cos4α=1-1+2sin²2α=2sin²2α
=2sin²2α*cos2α/sin2α=2sin2α*cos2α=sin4α
sin(3pi-2x)-sin(3pi/2-2x)=0
sin(pi-2x)-(-cos2x)=0
sin2x+cos2x=0
![2sinx*cosx+cos^2x-sin^2x)=0\\sin^2x-2sinx*cosx-cos^2x=0|:cos^2x](https://tex.z-dn.net/?f=2sinx%2Acosx%2Bcos%5E2x-sin%5E2x%29%3D0%5C%5Csin%5E2x-2sinx%2Acosx-cos%5E2x%3D0%7C%3Acos%5E2x)
Делим обе части на cos^2x не равный нулю (ибо на ноль делить нельзя), заметим, что если cos^2x равен нулю то
![sin^2x-2sinx*0-0=0; sin^2x=0;](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E2x-2sinx%2A0-0%3D0%3B+sin%5E2x%3D0%3B)
Но мы знаем что сумма квадратов синуса и косинуса от одного аргумента равна единице. (основное тригонометрическое тождество).
А у нас получается, что сумма равна 0+0=0, а не 1. Из этого мы делаем вывод, что cos^2x не равно нулю и на него можно поделить не потеряв корни. И так делим.
![tg^2x-2tgx-1=0;D=4+4=8\\tgx=\frac{2б2*\sqrt{2} }{2} =1б*\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=tg%5E2x-2tgx-1%3D0%3BD%3D4%2B4%3D8%5C%5Ctgx%3D%5Cfrac%7B2%D0%B12%2A%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%3D1%D0%B1%2A%5Csqrt%7B2%7D+)
Ответ: x={arctg(1±√2)+pi*n},n∈Z.
Это если решать через tg, но можно по жёсткому и применить формулу разности синусов, корни будут те же, но выражены через другие значения, там не будет корня из дискриминанта. И так пробуем.
sin(pi-2x)-sin(3pi/2-2x)=0
![2cos(\frac{pi-2x+3pi/2-2x}{2} )sin(\frac{pi-2x-3pi/2+2x}{2} )=0\\cos(5pi/4-2x)sin(-pi/4)=0\\cos(-5pi/4+2x)*-\frac{\sqrt{2} }{2} =0\\cos(-5pi/4+2x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=2cos%28%5Cfrac%7Bpi-2x%2B3pi%2F2-2x%7D%7B2%7D+%29sin%28%5Cfrac%7Bpi-2x-3pi%2F2%2B2x%7D%7B2%7D+%29%3D0%5C%5Ccos%285pi%2F4-2x%29sin%28-pi%2F4%29%3D0%5C%5Ccos%28-5pi%2F4%2B2x%29%2A-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%3D0%5C%5Ccos%28-5pi%2F4%2B2x%29%3D0)
-5pi/4+2x=pi/2+pi*n, n∈Z
2x=7pi/4+pi*n, n∈Z.
x=7pi/8+pi*n/2, n∈Z.
Ответ: x={7pi/8+pi*n/2}, n∈Z.
Есть множество способов решать уравнение, и ещё больше видов записи ответа, допустим этот ответ выглядит покрасивее, понятнее. Однако это совершено те же корни.