Радиус описанной около правильного треугольника окружности равен радиусу вписанной в квадрат окружности.
Sтреуг.=a^2*sin60 ⇒a=√(2*9√3/√3)=3√2 см
R(3)=r(4)=a/(2sin60)=3√2/√3=√6 см
Радиус описанной около квадрата окружности =:
R(4)=r/cos45=2√6/√2=2√3 см
a(4)=2*2√3*sin45=2√6 см
S=(2√6)²=24 см
Сумма острых углов прямоугольного треугольника всегда 90 градусов, потому что сумма всех углов треугольника 180 градусов. Один угол прямой = 90 градусов.
180 - 90 = 90 градусов.
Трапеция получается равнобедренная: боковые стороны равны а, верхнее основание равно а, нижнее основание равно 2а.
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований (а+2а)/2=1,5а, а другой — полуразности оснований (2а-а)/2=0,5а<span>.
Значит высота h=</span>√(а²-(0,5а)²)=а√3/2
Площадь трапеции Sт=(а+2а)/2*h=3а/2*а√3/2=3√3*а²/4
Правильный треугольник со сторонами 2а.
Площадь треугольника Sтр=√3*(2а)²/4=<span>√3а²</span>
Отношение Sт:Sтр=3√3*а²/4 : √3*а²=3/4.
1) DE не пересекается с АС, ВС пересекает эти 2 прямые ⇒ по определению параллельных прямых DE II AC
чтд
2) а) 1.
![\frac{BD}{BA} = \frac{3.1}{9.3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BBD%7D%7BBA%7D+%3D++%5Cfrac%7B3.1%7D%7B9.3%7D+)
3.1*BA=9.3*BD
BA=3*BD ⇒
![\frac{BD}{BA} = \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BBD%7D%7BBA%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
2.
![\frac{BC}{BE} = \frac{12.6}{4.2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BBC%7D%7BBE%7D+%3D+%5Cfrac%7B12.6%7D%7B4.2%7D+)
4.2*BC=12.6*BE
BC=3*BE
⇒
![\frac{BE}{BC} = \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BBE%7D%7BBC%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
из этого следует, что и
![\frac{DE}{AC} = \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BDE%7D%7BAC%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D++)
б) из прошлого решения мы выяснили, что треугольники подобны, значит
![\frac{Pabc}{Pdbe} = \frac{3}{1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BPabc%7D%7BPdbe%7D++%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B1%7D+)
в) из первого решения мы выяснили, что треугольники подобны, значит
![\frac{Sdbe}{Sabc} = \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BSdbe%7D%7BSabc%7D++%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
2) 1. т.к. OK перпендикулярна АВ, то ОВ - высота, значит треугольники КВО и АКО - прямоугольные, уголВКО = углуАКО = 90
2. найдем КО = √8*2 = √16 = 4
3. найдем ВО по т. Пифагора = √8^+4^2 = √64+16 = √80 = 4√5
ВD = 2ВО = 2*4√5 = 8√5
4. аналогично найдем АО = √2^2+4^2 = √4+16 = √20 = 2√5
АС = 2АО = 2*2√5 = 4√5
ответ: 8√5, 4√5
<em>Так как задан тупой угол равнобедренного треугольника, то он лежит против его основания. Проведем биссектрису (она же высота и медиана) ВН этого угла, получим два угла по 60 градусов,
![HC= \frac{BC}{2} =9](https://tex.z-dn.net/?f=HC%3D+%5Cfrac%7BBC%7D%7B2%7D+%3D9)
</em>
<em>Рассмотрим треугольник ВСН: так как угол В равен 60 градусов, то угол С равен 30 градусов. Катет, лежащий против угола в 30 градусов, равен половине гипотенузы.</em>
<em>Если ВН=х, то ВС=2х</em>
<em>
![BH^2+HC^2=BC^2 \\\ x^2+9^2=(2x)^2 \\\ x^2+81=4x^2 \\\ 3x^2=81 \\\ x^2=27 \\\ x=3 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=BH%5E2%2BHC%5E2%3DBC%5E2%0A%5C%5C%5C%0Ax%5E2%2B9%5E2%3D%282x%29%5E2%0A%5C%5C%5C%0Ax%5E2%2B81%3D4x%5E2%0A%5C%5C%5C%0A3x%5E2%3D81%0A%5C%5C%5C%0Ax%5E2%3D27%0A%5C%5C%5C%0Ax%3D3+%5Csqrt%7B3%7D+)
</em>
<em>
![P=AB+BC+AC=2BC+18=2\cdot2x+18=4x+18= \\\ =4\cdot3 \sqrt{3} +18=12 \sqrt{3} +18 (sm)](https://tex.z-dn.net/?f=P%3DAB%2BBC%2BAC%3D2BC%2B18%3D2%5Ccdot2x%2B18%3D4x%2B18%3D%0A%5C%5C%5C%0A%3D4%5Ccdot3+%5Csqrt%7B3%7D+%2B18%3D12+%5Csqrt%7B3%7D+%2B18+%28sm%29)
</em>
<em>
Ответ:
см</em>