1)S=1/2a²sin60°
27√3=1/4*a²*√3
a²=108
a=6√3 сторона основания
2)72√3=27√3+S
S=45√3
S=P*l
45√3=1/2*18√3*l
l=5 апофема
3) x²=5²+(6√3/2)²
x=√52=2√13 боковое ребро
Тругольники ABC и BCH равны по первому признаку,т.к. Угол AHB=BHC=90
AH=CH=2(по усл)
BH-общая
Из этого следует,что AB=ВС=5
Это в случае, если речь идёт о треугольнике с высотой из вершины
Проведем диагональ АС
в ΔАСD СЕ-медиана
<span>Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника
</span>⇒ пусть S(АСЕ)=S(DСЕ)=x
Диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника ⇒
ΔАВС=ΔСDА
т.к. S(СDА)=S(АСЕ)+S(DСЕ) ⇒
S(АВС)=S(СDА)=2x
получаем, что S(АВСЕ)=2x+x ⇒
2x+x=40,5
3x=40,4
x=13,5
S(АВСD)=4x=54
AB=AE=3x=CD
BC=AD=3x+4x=7x
P=3x+7x+3x+7x=20x=11
x=11/20.
7*11/20=77/20=3.85 см - длинна самой большой стороны.
угол ВМD=90°, так как угол ВМА=180°, а угол DМА=90°. Значит СВМD прямоугольник
ВМ=14, так как ВМ=СD по свойству прямоугольника по выше доказоному
Значит МА=25-14=11. Тогда угол МАD=180°-90°-45°=45°. Значит треугольник МАD - равнобедренный, а так же прямоугольный, так как угол MAD=90°.
Следовательно MD=11
Найдём S:
S=(14+25):2*11=19.5*11=214.5
Ответ: S=214.5