Если в равнобедренной трапеции диагонали пересекаются под прямым углом, то высота трапеции равна ее средней линии. Или можно сказать, что площадь трапеции равна квадрату высоты (квадрату средней линии)
Вот.
Только можно сразу рассмотреть треугольник АВС и там найти через сумму углов что угол В = 100°.
Ответ:
16√3 см²
Объяснение:
Дано: ΔАВС - равнобедренный, ВС=АВ=8 см.
∠А/∠В=1/4.
Найти S(АВС).
Пусть ∠А=∠С=х° т.к. у равнобедренного треугольника углы при основании равны
Тогда ∠В=4х°.
Проведем высоту ВН, которая является и биссектрисой ∠В по свойству высоты равнобедренного треугольника.
Тогда ∠АВН=1/2 ∠В=2х°
Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный, ∠А+∠АВН=90° по свойству острых углов прямоугольного треугольника. Составим уравнение:
х+2х=90; 3х=90; х=30. ∠А=30°, тогда ВН=1/2 АВ = 8:2=4 см по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.
По теореме Пифагора АН=(√АВ²-ВН²)=√(64-16)=√48=4√3 см.
АС=2 АН=4√3 * 2 = 8√3 см
S(АВС)=1/2 * АС * ВН = 1/2 * 8√3 * 4 = 16√3 см²
......................................................