Question

Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 18, а произведение второго и третьего ее членов равно 21. Найдите прогрессию, если известно, что второй ее член – натуральное число. Запишите значение седьмого члена прогрессии.

Answer 1

$a_{2}+a_{5}= 18\\ a_{2}a_{3}=21\\ \\ 2a_{1}+5d=18\\ (a_{1}+d)(a_{1}+2d)=21\\ \\ a_{1} = \frac{18-5d}{2}\\ (\frac{18-5d}{2}+d)(\frac{18-5d}{2}+2d)=21\\ d=4\\ d=20\\ a_{1}=-1\\ a_{1}=-41\\ \\ a_{7}=a_{1}+6d=-1+6*4=23\\ a_{7}=a_{1}+6d=-41+6*20=79$