a) 2*1/2+ корень из 2/2=(2+корень из 2)/2
Геометрическая прогрессия знакочередующаяся, когда знаменатель q этой прогрессии отрицателен.
(t-3) = (-2)*q;
2t-12 = (t-3)*q,
q<0.
Из первых двух уравнений исключим q,
q = (t-3)/(-2),
2t - 12 = (t-3)*(t-3)/(-2),
(-2)*(2t-12) = (t-3)*(t-3),
-4t +24 = t^2 - 3t - 3t + 9,
t^2 - 6t+4t + 9 - 24 = 0;
t^2 - 2t - 15 = 0,
D/4 = 1 + 15 = 16 = 4^2;
t1 = (1-4) = -3;
t2 = (1+4) = 5.
Проверим каждый случай:
1) t=-3, тогда (-2)*q = t - 3 = -3-3 = -6, q = -6/-2 = 3, этот случай не подходит т.к. последовательность получается незнакочередующаяся.
2) t = 5; тогда (-2)*q = t-3 = 5-3 = 2, q = 2/(-2) = -1.
второй случай подходит.
Ответ. 5.
Вот решение.Буду рада, если помогла.
X-9x³=0
x(1-9x²)=0 -всё, разложено на множители x и 1-9x²
![\displaystyle f(x)=\frac{x-1}{x+1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+f%28x%29%3D%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%2B1%7D)
1) На 0 делить нельзя, область определения:
![x+1\neq 0\\x\neq-1\\\boxed{x\in(-\infty;-1)\text{U}(-1;+\infty)}](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B1%5Cneq+0%5C%5Cx%5Cneq-1%5C%5C%5Cboxed%7Bx%5Cin%28-%5Cinfty%3B-1%29%5Ctext%7BU%7D%28-1%3B%2B%5Cinfty%29%7D)
![\displaystyle 2)\quad f'(x)=\frac{(x-1)'(x+1)-(x-1)(x+1)'}{(x+1)^2}=\frac{x+1-(x-1)}{(x+1)^2}=\\\\\\=\frac{x+1-x+1}{(x+1)^2}=\boxed{\frac{2}{(x+1)^2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+2%29%5Cquad+f%27%28x%29%3D%5Cfrac%7B%28x-1%29%27%28x%2B1%29-%28x-1%29%28x%2B1%29%27%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D%3D%5Cfrac%7Bx%2B1-%28x-1%29%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D%3D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7Bx%2B1-x%2B1%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D%3D%5Cboxed%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D%7D)
![\displaystyle 3)\quad \frac{2}{(x+1)^2}>0\\\\\underline{\quad\quad+\quad\quad-1\quad\quad+\quad\quad}\\\\\boxed{x\in(-\infty;-1)\text{U}(-1;+\infty)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+3%29%5Cquad+%5Cfrac%7B2%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D%3E0%5C%5C%5C%5C%5Cunderline%7B%5Cquad%5Cquad%2B%5Cquad%5Cquad-1%5Cquad%5Cquad%2B%5Cquad%5Cquad%7D%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7Bx%5Cin%28-%5Cinfty%3B-1%29%5Ctext%7BU%7D%28-1%3B%2B%5Cinfty%29%7D)
4) Промежутки возрастания функции: ![\boxed{x\in(-\infty;-1)\text{U}(-1;+\infty)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bx%5Cin%28-%5Cinfty%3B-1%29%5Ctext%7BU%7D%28-1%3B%2B%5Cinfty%29%7D)
Промежутков убывания нет.
Функция возрастает на всей области определения, следовательно является возрастающей. (Доказано)