Запиши дробь 1/11 в виде дроби со знаменателем 33.
2 ответа:
Читайте также
(n-1)·n·(n-1)- три последовательных натуральных числа, среди них одно обязательно кратно 3, одно кратно 2, значит все произведение кратно 6
осталось доказать кратность 5
Среди любых пяти последовательных натуральных чисел, одно кратно 5, это число 5k.
Второе дает при делении на 5 остаток 1, это число 5k+1
Третье при делении на 5 дает остаток 2, это число 5k+2
Четвертое при делении на 5 дает остаток 3, это число 5k+3
Пятое при делении на 5 дает остаток 4, это число 5k+4
<span>1)если n=5k, то произведение (n-1)·n·(n+1) кратно 5
2)если n=5k+1, то (n-1)=5k и произведение </span><span> (n-1)·n·(n+1) кратно 5
</span><span>3)если n=5k+2, то (n²+1)=(5k+2)²+1=25k²+20k+4+1=25k²+20k+5=5(5k²+4k+1) кратно 5 и произведение <span> (n-1)·n·(n+1)(n²+1) кратно 5
</span></span>4)<span><span>если n=5k+3, то (n²+1)=(5k+3)²+1=25k²+30k+9+1=25k²+30k+10=5(5k²+6k+2) кратно 5 и произведение (n-1)·n·(n+1)(n²+1) кратно 5</span>
5) если n=5k+4, то n+1=5k+4+1=5k+5=5·(k+1) - кратно 5 и произведение
(n-1)n(n+1) кратно 5.
Ответ Все случаи рассмотрены. Доказано
</span>
