Question

Частица колеблется по закону x = 4*sin(пt - п/6). Определите амплитуду колебаний, период колебаний и максимальную скорость точки.

Answer 1

$x=4\sin\left(\pi t-\dfrac{\pi}{6}\right)$

Уравнение колебаний по синусу имеет вид $x=A\sin\left(\omega t+\varphi_0\right)$, где $A$ - амплитуда колебаний, $\omega$ - циклическая частота, $\varphi_0$ - начальная фаза колебаний.

Из данного уравнения

Получим амплитуду колебаний

$A=4~\mathrm{m}$

Найдём период колебаний из циклической частоты

$\omega=\dfrac{2\pi}{T}\Rightarrow T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\pi~\mathrm{s^{-1}}}=2~\mathrm{s}$

Найдём максимальную скорость точки

Скорость - производная уравнения движения, значит, в общем случае для синусоидальных колебаний

$v=x'=\left(A\sin\left(\omega t+\varphi_0\right)\right)'=A\omega\cos\left(\omega t+\varphi_0\right)$

Откуда, амплитуда скорости (её максимальное значение) равно $A_{v}=A\omega$

Подставим данные исходного уравнения

$A_{v}=4~\mathrm{m}\cdot\pi~\mathrm{s^{-1}}\approx 12{,}6~\mathrm{\tfrac{m}{s}}$

Ответ.  $4~\mathrm{m};~2~\mathrm{s};~12{,}6~\mathrm{\tfrac{m}{s}}$