Question

Cos24° - cos84° ____________ sin54° Решите подробно пожалуйста.

Answer 1

Воспользуемся формулой:    $\cos{x} - \cos{y} = 2 \sin{ \frac{y-x}{2} } \sin{ \frac{y+x}{2} } \ ;$


$\frac{ \cos{ 24^o } - \cos{ 84^o } }{ \sin{ 54^o } } = \frac{ 2 \sin{ \frac{ 84^o - 24^o }{2} } \sin{ \frac{ 84^o + 24^o }{2} } }{ \sin{ 54^o } } = \\\\ = \frac{ 2 \sin{ \frac{ 60^o }{2} } \sin{ \frac{ 108^o }{2} } }{ \sin{ 54^o } } = \frac{ 2 \sin{ 30^o } \sin{ 54^o } }{ \sin{ 54^o } } = 2 \sin{ 30^o } = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \ .$