Cosx + cosy =2cos(x+y)/2*cos(x-y)/2 далее имеем:
2cos (x+y)-4cos(x+y)/2*cos(x-y)/2 +3=0 откуда:
4cos^2 (x+y)/2-4cos(x+y)/2*cos(x-y)/2 +1=0 очевидно замена cos(x+y)/2=t ,|t|<=1
D=4cos^2(x-y)/2-4>=0 в силу ограниченности косинуса, автоматом: cos(x-y)=1 т. е
x-y=2pi(k)
x+y=(+,-)2pi/3 +4pi(n)
<span> откуда ответ: x=(+,-)pi/3 +2pi(n)+pi(k) ,y=(+,-)pi/3 +2pi(n)-pi(k), {n,k}-принадлежат области целых чисел, всё.
или если упростить - </span>(cos(y+x)-cos(y-x))/2=(-sinx)*siny
ax > 2x + 5
ax - 2x > 5
<em>(a - 2)x > 5</em>
Решение неравенства зависит от значения параметра a
1) a > 2 ⇒ (a - 2) > 0 ⇒
2) a < 2 ⇒ (a - 2) < 0 ⇒
3) a = 2 ⇒ (a - 2) = 0 ⇒ 0·x > 5 - неверное неравенство
(x-7)(x+7)/(x+7)=0
x-7=0
x=7
(m - 3)(m + 3)(m² + 9 ) + (m + 1)(2m² - 3) - (3- m²)² =
= (m² - 3²)(m² + 3²) + 2m³ - 3m + 2m² - 3 - (3² - 2*3*m² + (m²)² ) =
= (m²)² - (3²)² + 2m³ + 2m² - 3m - 3 - (9 - 6m² + m⁴) =
= m⁴ - 81 + 2m³ + 2m² - 3m - 3 - 9 + 6m² - m⁴ =
= (m⁴ - m⁴) + 2m³ + (2m² + 6m²) - 3m - (81+3+9) =
= 2m³ + 8m² - 3m - 93
m = - 3
2 * (-3)³ + 8*(-3)² - 3*(-3) - 93 = 2 * (-27) + 8*9 + 9 - 93 =
= - 54 + 72 + 9 - 93 = - (54 + 93) + (72+9) = - 147 + 81 = - 66
(4x + 1)(3x - 2) = (6x + 1)(2x + 3) - 4x
12х² - 8х + 3х - 2 = 12х² + 18х + 2х + 3 - 4х
12х² - 5х - 2 = 12х² + 16х + 3
12х² - 5х - 12х² - 16х = 3 + 2
- 21х = 5
х = - ⁵/₂₁
I число = n
II число = (n + 1)
III число = (n + 1 + 1) = (n + 2)
IV число =(n + 2 + 1) = (n + 3)
(n + 1)(n + 3) - n(n + 2) = 17
n² + 3n + n + 3 - n² - 2n = 17
2n + 3 = 17
2n = 17 - 3
2n = 14
n = 7
7 + 1 = 8
7 + 2 = 9
7 + 3 = 10
Ответ : 7, 8, 9, 10 .
Задание
<span>Решить уравнения
1) 5х +1=3х +19
2) х -1=7х -7
3) х- 2=1+4х
4) 5(х-4)=х+8
5) 5-(4+3х)=5(х+1)
6) (7х+9)-(11х-7)=8
Решение
</span><span>1) 5х +1=3х +19
</span>5x-3x=19-1
2x=18
x=18/2
x=9
2)<span> х -1=7х -7
7x-x=-1+7
6x=6
x=6/6
x=1
</span><span>3) х- 2=1+4х
4x-x=-2-1
3x=-3
x=-3/3
x=-1
</span><span>4) 5(х-4)=х+8
5x-20=x+8
5x-x=8+20
4x=28
x=28/4
x=7
</span><span>5) 5-(4+3х)=5(х+1)
5-4-3x=5x+5
5x+3x=5-4-5
8x=-4
X=-4/8
x=-1/2
</span><span>6) (7х+9)-(11х-7)=8
7x+9-11x+7=8
-4x=8-7-9
-4x=-8
4x=8
x=8/4
x=2</span>