На одной стороне угла В отмечены точки А и D,на другой- E и C так,что B-D-A и B-E-C, BD=3,1см,BE=4,2см,BA=9,3см,BC=12,6см. Докаж
Natali1666
АС параллельно ЕD, т.к. треугольник АВС подобен треугольнику BDE по второму признаку: угол В - общий, а значит равный в треугольниках, отношение сторон ВD/ВА=ВЕ/ВС.
Коэффициент подобия: к=9,3/3,1=12,6/4,2=3.
1) отношение периметров равно коэффициенту подобия, значит Р(АВС)/Р(DВЕ)=3
2) отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, значит S(АВС)/S(DВЕ)=3*3=9.
Ответ: AC||ED; а) 1:3; б) 3:1; 9:1.
<span>
</span>
Пусть дана равнобедренная трапеция АВСD. Из условия ясно, что точка М проецируется в центр О вписанной в трапецию окружности, так как расстояние от точки М до стороны - это перпендикуляр из точки М к стороне, а радиус вписанной окружности - перпендикуляр из точки О на плоскости трапеции к ее стороне. Основания этих перпендикуляров находятся в одной точке по теореме о трех перпендикулярах. Диаметр вписанной в нашу трапецию окружности пройдет через середины ее оснований, значит боковая сторона трапеции будет равна сумме двух отрезков: половин большего и меньшего оснований, так как касательные из одной точки к окружности равны, то АР=АН и ВР=ВN (см. рисунок). Но ОР - это высота из прямого угла треугольника АОВ (боковая сторона видна под углом 90° из центра вписанной окружности - свойство). и по ее свойству равна ОР = √(АР*ВР) = √(2*4,5) = 3 ед. Тогда по Пифагору из прямоугольного треугольника МОР найдем искомое расстояние МО.
МО=√(МР²-ОР²) = √(5²-3²) = 4 ед. Это ответ.
М делит ВС пополам.
М=(2-4/2;-2+6/2)
М(-1;2)
АМ=под корнем(-1+3)в квадрате+(2-1)в квадрате=корень из 5.
ΔАВD-равнобедренный: АВ=ВD, АС-биссектриса ∠ВАD.
∠ВАD=∠ВDА = 68°,
∠САD=68/2=34°,
∠АСВ внешний равен сумме углов САВ и САD
∠АСВ=34+68=102°.