Слушая музыку-слушая-несовершенный вид;
Прослушав лекцию-прослушав-совершенный вид;
Читая на ходу-читая-несовершенный вид
Смотрел, смотрит ))))))))))))))))))))))
Попроси - думаю, это сказуемое. Вспомогательных глаголов у сост. глаг сказуемого таких нет. Значит, тут сказуемое ПОПРОСИ. , А рассказать- дополнение. Попроси (о чем) рассказать. Кроме того, в пользу того, что оба слова не сказуемые, говорит и тот факт, что ПОПРОСИ ( это к одному лицу относится), а РАССКАЗАТЬ должен уже кто-то другой.
Тренажер,честный, високосный, Здравствуйте,частный,несчастный, свистнуть, искусный, искусственный, участник, хрустнуть, горестный, звездный, корыстный, счастливый, ровесник, сверстник, происшествие, сердце, крепостное право, грустный, ненавистный, местность, опасность, поверхностный, совестливый ,властный, областной, доблестный, последствия, целостность, жестче, компроментировать,рентген, ужасный, вестник, двухместный