Знаменатель геометрической прогрессии:
откуда ![\rm b_1=\dfrac{b_2}{q}=\dfrac{5}{\dfrac{1}{5}}=25](https://tex.z-dn.net/?f=%5Crm%20b_1%3D%5Cdfrac%7Bb_2%7D%7Bq%7D%3D%5Cdfrac%7B5%7D%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%7D%7D%3D25)
Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по следующей формуле:
![\rm S=\dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Crm%20S%3D%5Cdfrac%7Bb_1%281-q%5En%29%7D%7B1-q%7D)
Тогда сумма первых пяти членов этой прогрессии:
![\rm S_5=\dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q}=\dfrac{25\cdot\left[1-\bigg(\dfrac{1}{5}\bigg)^5\right]}{1-\dfrac{1}{5}}=\dfrac{25\cdot \left(5^5-1\right)}{5^4\cdot(5-1)}=\dfrac{781}{25}=31.24](https://tex.z-dn.net/?f=%5Crm%20S_5%3D%5Cdfrac%7Bb_1%281-q%5E5%29%7D%7B1-q%7D%3D%5Cdfrac%7B25%5Ccdot%5Cleft%5B1-%5Cbigg%28%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%7D%5Cbigg%29%5E5%5Cright%5D%7D%7B1-%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%7D%7D%3D%5Cdfrac%7B25%5Ccdot%20%5Cleft%285%5E5-1%5Cright%29%7D%7B5%5E4%5Ccdot%285-1%29%7D%3D%5Cdfrac%7B781%7D%7B25%7D%3D31.24)
Ответ: 31,24.
Пусть производительность
1-ой трубы равна
X л/м, тогда производительность
2-ой трубы равна
(X + 1) л/м.
Зная, что резервуар объемом
675 литров (Для 2-ой трубы А=675)
2-ая труба заполняет
на 2 минуты быстрее, чем
1-ая труба заполняет резервуар объемом
702 литра (Для 1-ой трубы А=702), составим и решим уравнение.
![\frac{702}{X} = \frac{675}{X+1} + 2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B702%7D%7BX%7D+%3D++%5Cfrac%7B675%7D%7BX%2B1%7D+%2B+2)
![\frac{2X^{2} - 25X - 702 }{X(X+1)} = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2X%5E%7B2%7D+-+25X+-+702+%7D%7BX%28X%2B1%29%7D+%3D+0)
Решим квадратное уравнение:
![2X^{2} - 25X - 702 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=2X%5E%7B2%7D++-+25X+-+702+%3D+0)
, учитывая, что
![X \neq 0](https://tex.z-dn.net/?f=X+%5Cneq+0)
,
![X \neq -1](https://tex.z-dn.net/?f=X++%5Cneq++-1)
![2X^{2} - 25X - 702 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=2X%5E%7B2%7D+-+25X+-+702+%3D+0)
D = 6241 =
![79^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=79%5E%7B2%7D+)
![X_{1}](https://tex.z-dn.net/?f=X_%7B1%7D+)
= 26
![X_{2} = -13,5](https://tex.z-dn.net/?f=X_%7B2%7D+%3D+-13%2C5)
- не уд., т.к. Скорость не может быть отрицательной.
Вторая труба: 26 + 1 = 27 л/м.
Ответ 27 л/м.
-3,71 > -3,73 так как -3,71 находится на числовой оси правее, чем число -3,73
Можно найти x со второго уравнения:
![2^{x+2}](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7Bx%2B2%7D+)
=
![2^{4}](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B4%7D+)
x+ 2= 4;
x= 4- 2= 2;
Ставим в первое:
lg(2)+ lg(y)= 1;
lg(2y)= lg(10);
2y= 10;
y= 10/ 2= 5;
x= 2;
y= 5.
<span>РЕ\ешение:
18y-3y+y = y(18-3+1)</span>