Секущая, пересекающая окружность через её центр, равна диаметру окружности, значит ef - диаметр, ео=ef/2=5.
Согласно теореме о касательной и секущей mn²=me·mf
Пусть me=x, тогда mf=me+ef=x+10,
12²=x·(x+10)
x²+10x-144=0
x≠-18, x=8
mo=me+eo=8+5=13
Рассмотрим тр-к АДС. Он равнобедренный, так как угол С равен 45 градусам, а угол Д равен 90 градусам. Тогда АД равно ДС равно 8 см. Площадь треугольника АВС равна АД умноженное на ВС и делённое на 2.
ВС равно сумме ВД и СД ,т.е. ВС равно 14 см. Площадь треугольника АВС равна 56 см в квадрате.Также площадь тр-ка АВС равнв СЕ ( высота, проведенная к стороне АВ) умноженное на АВ (10 см) и деленное на 2. Отсюда СЕ равно площадь тр-ка АВС (56 см в кв) умножить на 2 и разделить на 10. Это равно 11,2 см. СЕ=11,2 см.
Проведем высоту пирамиды - SO. В прямоугольном треугольнике SOM <M=60⁰. <S=30⁰. Катет, лежащий против угла 30⁰, равен половине гипотенузы, т.е. ОМ=4 см.
По теор Пифагора SО=√64-16=√48=4*√3
Сторона правильного треугольника равна а-ОМ*2tg60⁰
a-4*2*√3=8√3
S(основ)=1/2*8√3*8√3*√3/2=48√3
V=1/3*48√3*4√3=192
Рассмотрим треугольник АВС-равнобедренный. если АВ в 2 раза меньше АС то пусть АВ=х то ВС=х и АС=2х
х+х+2х=30
4х=30
х=30:4
х=7.5
АС=7.5×2=15
ответ АВ=ВС=7.5, АС=15