Question

Построй отрезки MN и PQ и найди координаты их точек пересечения 1)М(5;0),N(0;15),Р(0;6),Q(8;0) 2)М(4;0),N(0;8),Р(0;5),Q(10;0)

Answer 1

1)(4;3)
2)(2;4)
ттттттт

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти уравнение для каждой прямой по заданным точкам. Для нахождения уравнения можно воспользоваться формулой:
$\frac{ x - x_{1} }{ x_{2} - x_{1} } = \frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}}$
Затем приравнять эти уравнения и найти x, потом этот x подставить в любое из уравнений и получить y. Эти x, y будут координатами точки, в которой прямые пересекаются.
1) M(5; 0), N(0; 15); P(0; 6) Q(8; 0)
$\frac{x - 5}{0 - 5} = \frac{y - 0}{15 - 0}$
$\frac{x - 5}{-5} = \frac{y}{15}$
$y=\frac{-15(x+5)}{5}=-3x+15$
Это уравнение для прямой MN;
$\frac{x}{8}=\frac{y-6}{-6}$
$y=\frac{-6x}{8}+6$
Уравнение для PQ;
Теперь приравниваем их и решаем.
$-3x+15=\frac{-6x}{8}+6; x=4$
Подставим этот x, например, в 1-ое уравнение:
$-3*4+15=3$
Ответ: прямые пересекаются в точке (4; 3).

2) М(4; 0), N(0; 8), Р(0; 5), Q(10; 0)
$\frac{x - 4}{-4} = \frac{y}{8}; y=\frac{8(x-4)}{-4}=-2x+8$
$MN=y=-2x+8$

$\frac{x}{10} = \frac{y - 5}{-5}; y=-\frac{x}{2}+5$
$PQ=y=-\frac{x}{2} + 5$

$-2x+8=-\frac{x}{2}+5$
$x = 2$
$-2*2+8=4$
Ответ: точка пересечения (2; 4).