Question

Отрезки AM и CK - высоты остроугольного треугольника ABC, в котором AC=18, угол B=60градусов. Найдите KM.

Answer 1

1. 
В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники. 
Поэтому ΔАВС подобен  ΔКВМ 

 2. 
Отрезок, соединяющий основания высот остроугольного треугольника, отсекает от данного треугольника подобный ему с коэффициентом подобия, равным косинусу общего угла этих треугольников. 
< B  - общий 
cosВ = cos60° = 1/2 
k - коэффициент подобия 
k = 1/2 
Отсюда КМ = k * АС 
КМ = 1/2 * 18 = 9 
Ответ: КМ = 9