Угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению производной в точке касания.
k=y'(x₀)
(x^n)'=n*x^(n-1), (x²)'=2*x²⁻¹=2*x¹=2x
(c*u)'=c*u', (4*x)'=4*1=4, (x)'=(x¹)'
=1*x¹⁻¹=1*x°=1*1=1
y'=(x²-4x)'=2x-4, x₀=2,5
y'(2,5)=2*2,5-4
y'(2,5)=1
k=1
Б) (α-β)²+3αβ=α²-2αβ+β²+3αβ=α²+2αβ+β²-αβ=(α+β)²-αβ=7²+2=51
Мы использовали теорему Виета
α+β=-b/a=7
αβ=c/a=-2
в) 2(α-β)²-10=2 ((α-β)²-5)=2(α²-2αβ+β²-5)= 2(α²+2αβ+β²-4αβ-5)=2((α+β)²-4αβ-5)=2 (7²+4*2-5)=2(49+8-5)=2*52=104
г)
пусть х-приходится на 1 часть
т,е:
12х-катет
13х-гипотенуза
по т Пифагора:
(12х)^2+15^2=(13x)^2
144x^2+225=169x^2
225=25x^2
9=x^2
x=3
значит:12*3=36-катет
13*3=39-гипотенуза
Р=36+39+15=90 см
ответ: 90 см
sin(x+π/3)=-1
x+π/3=3π/2+2πn
x=3π/2-π/3+2πn=(3π*3-2*π)/6+2πn=(9π-2π)/6+2πn=7π/6+2πn.
Ответ: x=7π/6+2πn.
1) Есть выражения для синуса и косинуса двойного угла через тангенс.
sin 2a = 2tg a/(1+tg^2 a) = 2(-3/4) / (1+9/16) = -(3/2) / (25/16) = -24/25
cos 2a = (1-tg^2 a)/(1+tg^2 a) = (1-9/16) / (1+9/16) = (7/16) / (25/16) = 7/25
2) Раскрываем синус суммы
sin (5pi/6 + 2a) = sin(5pi/6)*cos(2a) + cos(5pi/6)*sin(2a) =
= 1/2*7/25 + (-√3/2)(-24/25) = (7 + 24√3)/50
