Question

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=6 и BC=4. Построена окружность с центром A, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Answer 1

Проведём рдиус из точки А в точку касания, он перпендикулярен касательной, Поэтому получим прямоугольный треугольник, в котором известен один катет = R=6, гипотенуза = 6+4=10, и надо найти второй  катет.

$\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8$

Answer 2

Сначала ответ: $DB$ (то есть отрезок, который мы ищем) равен восьми. (См. мой прикреплённый рисунок).

Теперь объясню, почему так, и алгоритм вычисления

1. Поскольку центр окружности — A, а C — точка на окружности, то отрезок AC является радиусом.

2. Точка, в которой прямая касается окружности, тоже, очевидно, лежит на окружности, и поэтому AD — тоже радиус. Проводим пунктирную линию, чтобы посмотреть, что нам это даст.

3. А даёт вот что: теперь перед нами — прямоугольный треугольник, у которого один катет (AD) равен 6, а гипотенуза (AB) равна 10 (6+4).

4. Осталось только по теореме Пифагора вычислить второй катет:
$AB^2=AD^2+DB^2\\100=36+DB^2\\DB^2=64\\DB=8.$