X + Y = 46
X^2 +Y^2 =1130
Из первого уравнения выразим X = 46 - Y и затем вставим во второе, получим
(46 - y)^2 + Y^2 = 1130 раскроем скобки
2116 -92y +y^2 + y^2 - 1130 = 0
2Y^2 - 92Y + 986 = 0 сократим обе части уравнения на 2, получим
Y^2 - 46Y + 493 = 0 D=144 два корня.
Х1=29 ; Х2=17 Ответ: Х=29 У=17

0 0

4 года назад

Найти производную от (arcsin^2 (u))'. С объяснением, если можнo и по какой формуле

sergo2121

$(arcsin^2u)'=?\\\\\satrc\; \; arcsin^2u=(arcsinu)^2=v^2\; ,\; \; \; (v^2)'=2v\cdot v'\; \; \; \Rightarrow \\\\(arcsin^2u)'=2\, arcsinu\cdot (arcsinu)'=2\, arcsinu\cdot \frac{1}{\sqrt{1-u^2}}= \frac{2\, arcsinu}{\sqrt{1-u^2}};\\\\u \; -\; \; peremennaya\; ,\; \; \; u'=1 \; .$

0 0

1 год назад

Решите неравенство. 2x>

Elena150

1. Раскрываем модуль при условии $x\ \textgreater \ -2$ :
$2x\ \textgreater \ \dfrac{5x+3}{x+2} 
\\\
2x- \dfrac{5x+3}{x+2} \ \textgreater \ 0
\\\
 \dfrac{2x(x+2)-5x-3}{x+2} \ \textgreater \ 0
\\\
 \dfrac{2x^2+4x-5x-3}{x+2} \ \textgreater \ 0
\\\
 \dfrac{2x^2-x-3}{x+2} \ \textgreater \ 0$
$2x^2-x-3=0
\\\
D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-3)=1+24=25
\\\
x_1= \dfrac{1+5}{2\cdot2} =\dfrac{3}{2}; \ x_2= \dfrac{1-5}{2\cdot2} =-1$
$\dfrac{2(x+1)(x- \frac{3}{2} )}{x+2} \ \textgreater \ 0
\\\
\dfrac{(x+1)(x- \frac{3}{2} )}{x+2} \ \textgreater \ 0$
По методу интервалов:
$x\in(-2;-1)\cup ( \frac{3}{2} ;+\infty)$
Все решения удовлетворяют условию раскрытия модуля.

2. Раскрываем модуль при условии $x\ \textless \ -2$ :
$2x\ \textgreater \ -\dfrac{5x+3}{x+2} 
\\\
2x+\dfrac{5x+3}{x+2} \ \textgreater \ 0
\\\
\dfrac{2x(x+2)+5x+3}{x+2} \ \textgreater \ 0
\\\
\dfrac{2x^2+4x+5x+3}{x+2} \ \textgreater \ 0
\\\
\dfrac{2x^2+9x+3}{x+2} \ \textgreater \ 0$
$2x^2+9x+3=0
\\\
D=9^2-4\cdot2\cdot3=81-24=57
\\\
x= \dfrac{-9\pm \sqrt{57} }{2\cdot 2} =\dfrac{-9\pm \sqrt{57} }{4}$
$\dfrac{2(x-\dfrac{-9-\sqrt{57} }{4} )(x-\dfrac{-9+\sqrt{57} }{4} )}{x+2} \ \textgreater \ 0
\\\
\dfrac{(x-\dfrac{-9-\sqrt{57} }{4} )(x-\dfrac{-9+\sqrt{57} }{4} )}{x+2} \ \textgreater \ 0$
Оценим корни:
$7\ \textless \ \sqrt{57}\ \textless \ 8
\\\
-2\ \textless \ -9+\sqrt{57}\ \textless \ -1
\\\
- \dfrac{2}{4} \ \textless \ \dfrac{-9+\sqrt{57}}{4} \ \textless \ - \dfrac{1}{4} 
\\\
\Rightarrow \dfrac{-9+\sqrt{57}}{4} \ \textgreater \ -2$
$7\ \textless \ \sqrt{57}\ \textless \ 8
\\\
-8\ \textless \ -\sqrt{57}\ \textless \ -7
\\\
-17\ \textless \ -9-\sqrt{57}\ \textless \ -16
\\\
- \dfrac{17}{4} \ \textless \ \dfrac{-9-\sqrt{57}}{4} \ \textless \ - \dfrac{16}{4} 
\\\
\Rightarrow \dfrac{-9-\sqrt{57}}{4} \ \textless \ -2$
По методу интервалов:
$x\in(\frac{-9-\sqrt{57}}{4};-2)\cup (\frac{-9+\sqrt{57}}{4};+\infty)$
Условию раскрытия модуля удовлетворяют решения:
$x\in(\frac{-9-\sqrt{57}}{4};-2)$

3. Решение неравенства есть объединение случаев 1 и 2:
$x\in(\frac{-9-\sqrt{57}}{4};-2)\cup(-2;-1)\cup ( \frac{3}{2} ;+\infty)$

0 0

3 года назад