Question

Решите sin 3x-sin4x=sin7x

Answer 1

$sin3x-sin4x=sin7x\\(sin3x-sin7x)-sin4x=0\\2sin\frac{3x-7x}{2}cos\frac{3x+7x}{2}-sin2(2x)=0\\-2sin2xcos5x-2sin2xcos2x=0\\-2sin2x(cos5x+cos2x)=0\\sin2x(cos5x+cos2x)=0\\\\1)sin2x=0\\2x=\pi n\\x=\frac{\pi}{2}n,\;n\in Z;\\\\2)cos5x+cos2x=0\\2cos\frac{5x+2x}{2}cos\frac{5x-2x}{2}=0\\2cos\frac{7x}{2}cos\frac{3x}{2}=0\\cos\frac{7x}{2}cos\frac{3x}{2}=0$
$cos\frac{7x}{2}cos\frac{3x}{2}=0\\\\\\2.1)cos\frac{7x}{2}=0\\\frac{7x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi n\\x=\frac{\pi}{7}+\frac{2\pi}{7}n,\;n\in Z;\\\\2.2)cos\frac{3x}{2}=0\\\frac{3x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi n\\x=\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi}{3},\;n\in Z$