Пример 1. <span>Найдите наименьшее значение функции y=16cosX+27X-6 на отрезке [0;3пи/2]
<u>Решение:</u> Находим первую производную и применим формулу </span>
Приравниваем производную функции к нулю, т.е.
. Это уравнение решений не имеет, так как синус принимает свои значения на [-1;1].
Теперь найдем наименьшее значение функции на концах отрезках:
- наименьшее значение.
<u>Ответ:</u> Пример 2. <span>Найдите наибольшее значение функции y=28X/пи +7sinX+2 на отрезке [-5пи/6;0]
<u>Решение:</u> Производная функции: </span>
Приравниваем производную функции к нулю:
Уравнение решений не имеет, т.к. левая часть не принадлежит отрезку [-1;1]
Найдем теперь наибольшее значение функции на концах отрезка.
- наибольшее значение.
<u>Ответ:</u> Пример 3. <span>Найдите наибольшее значение функции y=5ln(x+5)-5x+11 на отрезке [-4,8;0]
<u>Решение:</u> Находим первую производную функции и применим формулу производной </span>
<span>
Приравниваем производную функции к нулю: </span>
Дробь обращается в нуль, если числитель равен нулю.
Теперь найдем наибольшее значение функции на концах отрезка.
- наибольшее значение.
<u>Ответ:</u> Пример 4. <span>Найдите точку максимума функции y=(31-x)e^[x+31]
<u>Решение:</u> Вычислим производную функции и применим формулы </span>
и
<span>
</span>
<span>
</span>
<span>Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
</span>
- уравнение решений не имеет
<span>
</span>
<span>
_____+____(30)___-______
При переходе с (+) на (-) в точке х=30 функция имеет локальный максимум.
</span>
- наибольшее значение<span>
</span>