Конечно, могут!
Каждый человек - по-своему уникален и все мы совершенно по-разному реагируем на одни и те же вещи. Люди с древних времён изучали металлы, их свойства и взаимодействия с человеческим организмом. Один и тот же металл на разных людей действует по-разному, с его помощью можно как вылечить, так и навредить.
Что, косается подобной реакции на серебро - это достаточно распространённое явление, очень многие люди страдают подобной реакцией. Причин может быть 2: индивидуальная непереносимость серебра и серебро низкого качества с большим количеством примесей, либо это вообще может быть не серебро, а подделка (такое тоже иногда случается).
Если, у Вас такая реакция впервые, то конечно нужно сменить серьги, лучше всего вставить золотые, на золото гораздо реже бывает подобная реакция, а когда пройдёт воспаление попробовать другие серебряные серьги, если опять будет тоже самое, значит - серебро не Ваш металл и не стоит носить в ушах серебряные украшения. А если, всё будет хорошо, значит - проблема именно в этих серёжках и у Вас нет аллергии на серебро.