Question

Радиус окружности с центром в точке О равен 6 см найдите длину хорды АВ если косинус угла АОВ равен 7/9

Answer 1

Достроим чертеж. Из точки А проведем перпендикуляр к отрезку ОВ. Точку пересечения обозначим К.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АОК.
АО =6 см - гипотенуза
cosAOB=7/9
Значит можно найти катет ОК.
ОК= 7/9 • 6 = 14/3
Найдем катет АК
АК=корень из (6^2 + 14^2/3^2= корень из(36-196/9)=корень из 128/9
Рассмотрим прямоугольный треугольник АКВ
Можно найти катет КВ:
КВ=ОВ-ОК=6-14/3= 18/3 - 14/3=4/3
Теперь можно найти гипотенузу АВ, которая является хордой
АВ= корень из[(4/3)^2 + 128/9]=корень из(16/9 + 128/9)= корень из (144/9)=12/3=4 см