Question

Помогите решить

Производственная функция фирмы: Q = 20L + 65C – 0,5L2 – 0,5C2 Рс (цена капитала) = 50 у.д.е., РL (цена труда) = 20 у.д.е. ТС(общие издержки фирмы) = 2200 у.д.е.
Сколько единиц труда и капитала необходимо купить фирме, чтобы максимизировать выработку продукции?

Answer 1

Функция прибыли составляет: PR=PQ-TC=P(20L+65C-0,5L2-0,5C2)-50C-20L.
Отсюда, предельные продукты каждого из факторов производства составляют: MP(L)=P(20-L) и MP(C)=P(65-C). Согласно эквимаржинальному принципу, предельные продукты факторов производства относятся друг к другу в той же пропорции, что и цены этих факторов, то есть, MP(L)/MP(C)=P(L)/P(C)=> P(20-L)/P(65-C)=20/50 => (20-L)/(65-C)=20/50 => 50/20*(20-L)=65-C => 50-2,5L=65-C => C=15 + 2,5L.

Известно, что функция издержек имеет вид: 50С+20L=2200 => 50(15+2,5L)+20L=750+145L=2200 => 145L=1450 => L=10, тогда С=15+2,5*10=40.

Ответ: 10 единиц труда и 40 единиц капитала.