Зависит от контекста. Падеж прилагательного зависит от падежа существительного.
Выбросив.
1. Что сделав? Выбросив - деепричастие.
2. Н.ф - выбросить. Совершенный вид.
3. Что сделав? Выбросив мусор. - Выбросив - обстоятельство.
Третий вариант ошибочный. Нужно: показать чем-то
Издавна_ корень - давн , из - приставка, а_ суффикс.
Компот подойдет? Его варят. значит он горячий!