Question

При скольких натуральных значениях n значение дроби (3n-9)/(n+1) будет натуральным числом?

Answer 1

(3n + 3 - 12)/(n + 1) = 3 - 12/(n+1)

число натуральное, если 12/(n+1) - целое и меньше 3

12/(n+1) < 3
n+1 > 12/3 = 4

n + 1 > 4 и это делитель 12

делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

подходят только 6 и 12

n = 5 и n = 11

проверим: (15-9)/6 = 1 - натуральное

(33 - 9)/12 = 24/12 = 2 - натуральное

Ответ: 2 значения