Question

Для данной функции y и аргумента x0 вычислить y^три штриха(x0) y=2cos2x; x0=π/12

Answer 1

$\displaystyle y=2cos2x\\\\y`=(2cos2x)`=2(-sin2x)*2=-4sin2x\\\\y``=-4(sin2x)`=-4cos2x*2=-8cos2x\\\\y```=-8(cos2x)`=-8(-sin2x)*2=16sin2x\\\\y```( \frac{ \pi }{12})=16sin(2 \frac{ \pi }{12})= 16*sin \frac{ \pi }{6}=16* \frac{1}{2}=8$

для уточненного условия

$\displaystyle y=xcos2x\\\\y`=1*cos2x-2xsin2x\\\\y``=-2sin2x-2(sin2x+2xcos2x)=-4sin2x-4xcos2x=\\\\=-4(sin2x+xcos2x)\\\\y```=-4(2cos2x+cos2x-2xsin2x)=-4(3cos2x-2xsin2x)=\\\\y```( \frac{ \pi }{12})=-4(3cos \frac{ \pi }{6}-2* \frac{ \pi }{12}sin \frac{ \pi }{6})=-4( \frac{3 \sqrt{3}}{2}- \frac{ \pi }{6}* \frac{1}{2})=\\\\=-6 \sqrt{3}+ \frac{ \pi }{3}$