Question

Найдите площадь треугольника ,ограниченного осями координат к касательной к графику функции у=7/2х в точке с абсциссой х0=-4
1)3,5 ; 2)7; 3)2,5; 4)8; 5)4,5

Answer 1

Нужно писать у=7/(2х). В этом случае разночтений не будет.
Составим уравнение касательной х₀=-4, у₀=-7/8.
y'=(7/2 *х^(-1))'=-7/2*x^(-2) = -7/(*2x²),
y'(-4)=-7/32. Уравнение касательной у-(-7/8)=-7/32*(х+4)
у=-7/32х-14/8
у=-7/32х-7/4.
Определим точки пересечения касательной с осями координат:
х=0,у=-7/4
у=0,х=-8. Касательная с осями координат обазует прямоугольный треугольник с катетами |-8|=8 и |-7/4|=7/4.
S= 0.5*8*7/4 = 7.