Question

Сколько можно составить трёхзначных чисел, которые делятся на 6, если можно использовать только цифры 0, 1, 3, 5 и 7? Каждая цифра может встречаться в числе только один раз.

Answer 1

    Признак делимости на 6: число делится на 6, если сумма всех цифр этого числа делится на 3 и последняя цифра этого числа делится на 2.

    Значит последней цифрой может стоять только 0, так как 1; 3; 5;7 - нечетные числа .

    Остается составить двузначные числа из цифр 1; 3; 5; 7, при условии, что каждая цифра встречается в числе только 1 раз:

   4!/(4!-2!)=

   4!/2!=

    4*3*2*1/2*1=

     4*3=12

Можно составить 12  двузначных чисел:

31  35  37

51  53 57

71  73  75

    Теперь нужно найти числа, подходящие для составления 3-х значных чисел, по условию задания. Это могут быть числа, сумма цифр которых делится на 6:

15; 51; 57;75

С правой стороны ставим 0 и получаем 3-х значные числа. которые делятся на 6

150; 510; 570; 750

Ответ: Можно составить 4 числа

Ответ: 3 числа