1) Продлим ребра куба DD1 и DС и через точки N и Р проведем прямую NP до пересечения с продолжениями ребер в точках D2 и C2.
Через точки D2 и М проведем прямую до пересечения с продолжением ребра DA в точке А2.
Соединим полученные точки А2 и С2.
Получили треугольник А2D2С2, вершины которого принадлежат плоскости сечения и плоскостям, включающим в себя грани куба АА1D1D, DD1C1C и ABCD. Отметим точки пересечения сторон треугольника А2D2C2 и ребер А1D1, ВС и АВ буквами Е, F и G соответственно.
Полученная фигура МENPFG - искомое сечение.
2) Продлим ребра куба ВС и ВВ1 и через точки N и Р проведем прямую NP до пересечения с продолжениями ребер в точках С2 и В2.
Через точки В2 и М проведем прямую до пересечения с продолжением ребра ВA в точке А2.
Соединим полученные точки А2 и С2.
Получили треугольник А2В2С2, вершины которого принадлежат плоскости сечения и плоскостям, включающим в себя грани куба АА1В1В, ВВ1C1C и ABCD. Отметим точки пересечения сторон треугольника А2D2C2 и ребер DC, AD и АA1 буквами Е, F и G соответственно.
Полученная фигура МNPEFG - искомое сечение.
Рассмотрим треугольник АОВ и треугольник СОВ
1) АО=О-В (по условию
2)угол А=В( по условию)
3)угол АОВ=углуСОВ ( тк вертикальные)
в тр-ке АВС: АВ=12, АС=21. В тр-ке АВ1С1: АС1=7, АВ1=4. У этих тр-ков угол А - общий. Остается доказать пропорциональность сторон, образующих этот угол. Отношение строим так: большая сторона к большей, меньшая к меньшей.
21/7 = 3, 12/4 = 3, Итак, стороны пропорциональны. Значит, тр-ки подобны по углу и пропорциональности сторон, образующих этот угол
