Question

1.Найдите сумму семнадцати первых членов арифметической прогресии: -16;-10;-4;...

2. Докажите, что последовательность, заданная формулой аn=2+5n, является арифметической прогресией.

Answer 1

1)

a1=-16

d=a2-a1=-10-(-16)=-10+16=6

s17=(a1+a17)*17/2=(a1+a1+16*d)*17/2=(2a1+16d)*17/2=2(a1+8d)*17/2=(a1+8d)*17=(-16+8*6)*17=(-16*48)*17=32*17=544

 

an=2+5n

Свойство арифметической прогрессии:

$\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}=a_{n}$

Подставим и упростим:

$\frac{(2+5(n-1))+(2+5(n+1))}{2}=2+5n$

$\frac{2+5n-5+2+5n+5}{2}=2+5n$

$\frac{4+10n}{2}=2+5n$

$\frac{2(2+5n)}{2}=2+5n$

$2+5n=2+5n$ ЧТД