Разделим обе части уравнения на x². Мы получим уравнение (y/x)²+y'=(y/x)*y'. Положим теперь y/x=z, тогда y=z*x и y'=z+x*z'. Подставляя эти выражения в уравнения, получим уравнение z²+z+x*z'=z*(z+x*z'), или z+x*z'=x*z*z'. Отсюда x*z'*(z-1)=z, z'*(z-1)=z/x, z'*(z-1)/z=1/x. Но так как z'=dz/dx, то, умножая обе части на dx, приходим к уравнению (z-1)*dz/z=dx/x, или dz-dz/z=dx/x. Интегрируя обе части, получаем z-ln(z)=ln(x)+ln(C), или z-ln(z)=ln(x*C), где C>0 - произвольная постоянная. Заменяя теперь z на y/x, получаем y/x-ln(y/x)=ln(x*C), y/x-ln(y)+ln(x)=ln(x*C), y/x-ln(y)=ln(C). Полагая теперь ln(C)=C1, окончательно получаем y/x-ln(y)=C1.
Проверка: продифференцируем полученное равенство по x: (y'*x-y)/x²-y'/y=0. Умножив теперь обе части на произведение x²*y, получим x*y*y'-y²-x²*y'=0, или y²+x²*y'=x*y*y', то есть мы пришли к исходному уравнению. Значит, решение найдено верно.
Ответ: y/x-ln(y)=C1.
1) 30:3=10(км) за 1 минуту;
2)10•40= 400(км) пролетит самолёт
1200-950=250 (т) разница
250:5=50(т)в одном вагоне
1200:50=24(вагонов)в первом поезде
950:50=19(вагонов)во втором поезде
Если она разрезала ленту в 5 местах, то получилось 6 кусков. Потом она разрезала последний кусок, всего у неё получилось 7 кусков + ещё 1 раз = 8 кусков.
75+60=135 (км/ч) скорость удаления
270:135=2(ч)
Ответ через 2 часа между ними будет расстояние 270 км
