KL ║ AD ⇒ KL = AD =7
MN ║ AB ⇒MN = AB = 3
AB⊥AD ⇒ KL⊥MN
Площадь четырехугольника с перпендикулярными диагоналями равна половине их произведения.
Smknl = KL · MN / 2 = 3 · 7/2 = 21/2 = 10,5
Сумма углов в любом треугольнике равна 180. Получается 180-(34+84)=180-118=62
1. AB/A1B1=AC/A1C1; A=A1 =>ABC ~A1B1C1 =>C=C1; BC/B1C1=2/3 B1C1=3*BC/2=15.
2.AB/A1B1=BC/B1C1=AC/A1C1 =>ABC~A1B1C1 => B=B1=40; A+B+C=180; C=C1=180-40-80=60;
3.BC=12; BN/BC=MN/AC=2/3, B- общий =>BMN~BAC; BM=x; BM/BA=2/3; x/(x+3)=2/3; 3x=2x+6; x=BM=6
4. BO/OD=CO/OA=1/3; BOC=AOD=>BOC~AOD =>BC=1/3AD
5. BC/CD=AB/AC=AC/AD=2/3=>ABC~ACD. BCA=CDA=55; BAC=180-80-55=45=CAD. Недостаочно данных для BDA
6. B общий, N=A=> BNM~ABC; AC/MN=AB/BN=BC/BM=2/1; AB=2BN=8; BC=2BM=12, NC=BC-BN=8
Кут дорівнює 45 градусів, а висота проведена з вершини тупого кута на сторону паралелограма. Виходить трикутник, який містить цю висоту і кут в 45 градусів. У трикутнику, як відомо, 3 кута. Оскільки висота опускається (проводиться) під прямим кутом, то він дорівнює 90 градусів. Маємо 2 кута: 45 градусів і 90 градусів. Знайдемо третій кут: 180-45-90 = 45 градусів. Виходить, що у нас є 2 однакових кута, значить, трикутник (в якому лежать ці кути і належить висота) рівнобедрений. Значить, висота дорівнює половина сторони паралелограма, на яку вона опущена. Оскільки висота дорівнює 3, то і половина боку дорівнює 3. Вся сторона паралелограма складається з двох таких рівних частин, тому: 3 + 3 = 6Відповідь: 6.
В основании правильной 4-х угольной пирамиды SABCD лежит квадрат. BSD-сечение, S=90 градусов, тогда углы В и С равны по 45 градусов, следовательно треуг. BSD-равнобедренный, BS=SD. Для вычисления объема нам нужна высота пирамиды SO, которая является также высотой треуг. BSD. Эта высота разделила треуг. BSD на два равные равнобедренные треугольника BOS и DOS, у которых OB=OD=OS. Пусть ОВ=х, тогда и OS=x, следовательно, площадь сечения:
24=х*х
x^2=24
x=√24см, OB=OD=OS=√24см
Найдем сторону основания: АВ=√(ОВ^2+AO^2)=√(24+24)=√48см, тогда площадь основания S=AB^2=48см^2
Объем пирамиды вычисляется по формуле: V=(1/3)*S*h
h=OS=√24см
V=1/3*√24*48=16√24=32√6см^3
