Question

Довести що 5a²+4a-2ab+b²+2>0 при всіх дійсних значеннях a і b

Answer 1

5a²+4a-2ab+b²+2>0
a²+4a²+4a-2ab+b²+2>0
(a²-2ab+b²)+(4a²+4a+2)>0
(a-b)²+(4a²+4a+2>0
выражение (a-b)²>0 при любых значениях а и b.
разложим на множители квадратный трехчлен 4а²+4а+2
1. 4а²+4а+2=0
D=4²-4*4*2=-16, D<0 корней нет.
4>0
⇒выражение 4а²+4а+2>0 при любых значениях а.
сумма положительных выражений положительна.
⇒5а²+4а-2аb+b²+2>0 при любых действительных значениях а и b