Для начала оценим количество теплоты, которое необходимо для полного таяния льда:
![{{Q}_{1}}=\lambda \cdot {{m}_{1}}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%7BQ%7D_%7B1%7D%7D%3D%5Clambda%20%5Ccdot%20%7B%7Bm%7D_%7B1%7D%7D)
Здесь λ =330∙103 Дж/кг – удельная теплота плавления льда, <em>m</em>1 = 0,5 кг - масса льда в чашке. Получаем <em>Q</em>1 = 165∙103 Дж.
Теперь оценим, сколько теплоты может дать вода массой <em>m</em>2 = 0,1 кг при остывании (предположим, что вода остыла до нуля градусов по Цельсию):
![{{Q}_{2}}=c\cdot {{m}_{2}}\cdot \left( t-0 \right)](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%7BQ%7D_%7B2%7D%7D%3Dc%5Ccdot%20%7B%7Bm%7D_%7B2%7D%7D%5Ccdot%20%5Cleft%28%20t-0%20%5Cright%29)
Здесь <em>c </em>= 4200 Дж/(кг∙ºС) – удельная теплоёмкость воды. Получаем: <em>Q</em>2 = 33600 Дж.
Вывод: <em>Q</em>1 > <em>Q</em>2 , т.е. для полного таяния льда в чашке вода при остывании не даст достаточного количества теплоты, поэтому установившаяся температура в чашке будет <em>t</em> = 0 ºС (только при этой температуре может находится лёд и вода одновременно). Масса льда, который растает:
![{{m}_{3}}=\frac{{{Q}_{2}}}{\lambda }](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%7Bm%7D_%7B3%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%7B%7BQ%7D_%7B2%7D%7D%7D%7B%5Clambda%20%7D)
Получаем: <em>m</em>3 = 0,1 кг
Тогда в сосуде будет находиться:
<em>m</em>1 – <em>m</em>3 = 0,5 – 0,1 = 0,4 = 400 г. льда и <em>m</em>2 + <em>m</em>3 = 0,1 + 0,1 = 0,4 = 200 г. воды.
<em>Ответ: </em>после установления теплового равновесия в чашке находится 400 г. льда, 200 г. воды при <em>t</em> = 0 ºС.